智慧和人格在数学活动中生成——从《三角形边的关系》谈起（潘小明）
作者：潘小明 点击数： 更新时间：2012-1-4 热 ★★★ 【字体：小 大】
智慧和人格在数学活动中生成
——从教学《三角形边的关系》谈起
上海 潘小明
数学教学不仅要让学生获得知识技能，而且要生成智慧和人格。如何让智慧和人格在数学活动中不断地生成？为此，我在思考着、探索着、实践着……
《三角形边的关系》的教材，是这样编写的（北师版四年级上册，如图1）：呈现实验材料，给出实验方法，提出实验目的。编写的意图是显而易见的：让学生在经历实验探究活动，不仅归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”的结论，而且在学习科学探究的方法，培养其发现知识的能力。这样编写，给教师的教指出了方向，但学生对“为什么要这四组小棒试搭三角形”、“为什么每次实验都要在表中的圈内填上‘＜’、‘＞’、‘＝’”可能很茫然的。学生探究的过程很有可能成为机械地执行教师的指令，其学习的主动性、发散性思维、批判性思维等都难以得到充分发挥。怎样从学生的实际出发，设计问题，组织教学呢？
我预设了下面三个问题：（1）三角形是由三条线段围成的图形，如果用小棒代替线段，围一个三角形要用几根小棒？（2）任意给出三根小棒，你一定能围成一个三角形吗？（3）怎样的三根小棒一定能围成三角形呢？三角形是由三条线段围成的图形，这是学生已知的，问题（1）易答；问题（2）是问题（1）的逆向问题，命题成立，其逆命题不一定成立（估计学生中会有不同的回答），学生可实验验证各自的猜想，从中发现“两根小棒的和小于第三根时，不能围成三角形”；顺势引入问题（3），引导学生深入探究，并发现“只有当较短两根的和大于第三根时，一定能围成三角形”，由此经验联想到三角形三条边的关系，得出“三角形中较短两边的和大于第三边”。这时，教师再追问：“等边三角形中是没有较短两边的，对于所有的三角形来说，三条边之间到底有着怎样的关系？”激发学生再思考，概括出“三角形任意两边的和大于第三边”。
实际教学中，对“怎样的三根小棒一定能围成三角形”，有的学生认为“当较短两根的和大于或等于第三根时，就一定能围成三角形”；也有的认为“三根一样长的小棒，一定能围成三角形”。教师追问：“三角形就只有三边相等这一种吗？”有学生补充：“两根一样长的，也一定能。”“三根各不相等的，较短两根的和大于第三根，也一定能。”针对学生的回答，教师没有直接指出是否错误，而是将其板书在黑板上，引起全体学生再思考。教师先借助电脑演示，让学生直观地发现“较短两根的和等于第三根时，不能围成三角形”；再引导学生讨论，有的学生认为“当三根小棒一样长时，一定能围成三角形，这已经不用考虑了；有两根一样长时不能肯定，因为万一另一根特别长，那就围不成”。有的觉得“可以把第二、三两种情况合并为‘老二与老三的和大于老大时，也一定能围成三角形’”。此时，教师要学生概括成一句话（即：任意两根小棒的和大于第三根时，一定能围成三角形的），学生哑然。教师指着等边三角形的两条边问：“这两边的和比第三边怎么样？”学生这才发现，任意两根小棒的和大于第三根时，一定能围成一个三角形。
这是上海名师学习研究所让我上的一个课例。有位专家当时说：“潘老师的课最大特点是，不是从教案上起，而是从学生上起，整个教学是围绕学生的问题展开的。”是的。我为自己机智地处理教学中的意外而窃喜，但我更是被意外背后的原因所吸引，我在思考：在有的学生看来，较短两根的和等于第三根时确实是围成了三角形。教师简单地让电脑演示，能取代学生头脑中的想法吗？怎样才能让学生进行自我否定，促使思维发展呢？学生的“三根一样长的一定能围成三角形”的回答应该是完美无缺的，教师一句“只有三边相等这一种三角形吗”的追问，学生会接受吗？有必要追问吗？在教师的追问下，学生补充了另外两种情况，并展开讨论，学生积极主动，气氛相当热烈，不知不觉中用去了一大半的时间，这期间，学生的数学思维得到了哪些锻炼和发展？该如何改进教学，我又一次走进了课堂。
片段1
师：你们知道给每人发两根小棒干什么吗？
生1:因为课题是三角形边的关系，我以为会发三根小棒让我们摆三角形的，可是只发了2根，我就不知道干什么了。
生2：可能是摆角用的。
师：不是用来摆角的，确实是用来摆三角形的。
生3：三角形是有三条边，需要三根小棒，你发两根，我们怎么摆呢？
教师出示：现有两根小棒，一根长3厘米，另一根长5厘米，再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种配法？
师：将你要配的小棒画在纸上，你有几种配法都在纸上画出来。
学生独立思考着，操作着……
出示的课题是《三角形边的关系》，给出的小棒只有两根，而且要摆三角形，学生顿生困惑：用两根怎么能摆成三角形呢？这里，虽然没有复习三角形的概念，但已经激活了学生的已知，刺激了学生的思维，吸引了学生的注意。“再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种配法”，再配一根不难，有几种配法则给有差异的学生以自由探索的空间。
片段2
师：请说出你配上了多长的小棒？
生1：配上6厘米、4厘米、2厘米长的小棒。
生2：我配上7厘米、8厘米、3厘米长的小棒。
生3：我配了一根5厘米长的小棒。
生4：还有1厘米、0.5厘米，还有更小的。
（结合回答，教师顺着线段的长短板书：8、7、6、5、4、3、2、1、0.5）
生5：我要反驳，把5厘米和3厘米的叠在一起，差距还有2厘米，0.5厘米的怎么可能呢！我希望他摆给我看。
生4进行了操作，发现0.5厘米是不能围成三角形的，并解释说：“我刚才没有摆过，我是想象的。”
“有几种不同的配法？”，不仅适合有差异的学生，而且在寻找多种配法的过程中，学生会感知到：不是任意画一根小棒都能围成三角形的，太短了接不上，太长了也接不上。有的学生在小组交流时说：“我发现配上的线段最长不能比两根长度的和来得长，最短不能短于两根线段的差”。学生已经关注到所画线段的长度是有一定的范围的，这是一个怎样的范围呢？学生的思维对象已经从能配几种小棒转向所配小棒长度的取值范围，思维向纵深方向发展。
片段3
师：下面，请前后4人为小组，讨论在上面所配的这些小棒中，哪些是不能围成三角形？要用事实讲道理，看哪组合作得最好！
学生组内讨论后进行组际交流：
生：2厘米到8厘米的都可以。
师：（指着板书）1厘米呢？（学生齐说不可以）我们来试验一下吧！
电脑验证：当三根小棒是5厘米、3厘米和1厘米时，用3厘米和1厘米的小棒放在5厘米小棒的两端，然后慢慢向下围，3厘米和1厘米的小棒与5厘米的重合，两头没有围上，中间相差了1厘米。
师：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米？1.99厘米呢？（学生齐说不行。）2厘米呢？（学生思考着。）
师：认为2厘米行的举手？（大部分学生举起了手。）认为不行的举手？（3位学生举了手。）
师：到底听谁的呢？我们来个少数服从多数，好吗？不！这不是选少先队代表。知识是科学，看谁说得有道理。
生1：某某同学你想一下，一根5厘米和一根3厘米，还差2厘米。如果用2厘米的小棒去围，小棒要斜一点，肯定会有一点距离的，所以不能围成三角形。
生2：我刚才是做过实验的，把小棒往里转的话，两根小棒之间的距离会减少一些的，应该是能围成三角形的。
生3：你用的是两根小棒，你可以围起来的，但是，如果是一条线呢，一条很细很细的线呢？
生2：那你是不是认为3厘米加2厘米比5厘米要少呀？
生3：当然不是喽！
生2：那好，3厘米加2厘米等于5厘米，不就可以围成三角形。
生3：3厘米加2厘米等于5厘米，正好跟它平行，不多也不少。
师：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米、2厘米这两根小棒的两头就碰得着了。一个同学说，碰得着了，说明就能围成三角形；另一个同学认为，正好碰头，就平掉了。
教师结合回答，边画图（右图）边提问，再围下去，它们会碰头吗？碰头的点在哪里？学生观察并想象着，积极地上来标出碰头的点是在5厘米的线段上，终于得出：配上2厘米的线段，正好重叠了，不能围成三角形。
有的学生用2厘米、3厘米和5厘米这三根小棒竟然围成了一个三角形，他们对两根小棒的和等于第三根时也能围成三角形是深信不疑！这显然是小棒较粗引起操作误差所致，但简单地解释又难以使学生信服。为此，教师采用“数形结合”的方式，双管齐下：一方面由“1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米？1.99厘米呢？ 2厘米呢”，让学生进行数学计算，发现即使配上1.999厘米，其和还是比5厘米短，只有当配上2厘米时的和正好等于5厘米，而这时的2厘米和3厘米成为了一条新的线段；另一方面，借助于图形直观，并让学生进行空间想象：2厘米和3厘米小棒的另一头能碰头吗？碰头点在哪儿？这样，学生不仅对先前的想法进行自我否定，更重要的是学生在学习着用数学的方法分析问题，作出判断，思维更具理性。
片段4
师：还有哪些是不能围成三角形的？
生：8厘米的。同样道理，因为5厘米加3厘米正好等于8厘米，重叠掉了，不能围成三角形。
师：那么，你认为一共有多少种配法？
生：3厘米到7厘米，一共有5种。
师：这5种是行的，是不是只有5种？
生：加上小数就有无数种，如2.1、2.2、…、2.9等等。
师：什么样的小棒都可以吗？
生：大于2.1厘米小于7.9厘米的小棒都可以。
师：2.01行不行？2.001呢？7.999呢？
生：应该是大于2厘米、小于8厘米的都行。
“你认为一共有多少种配法”，有的学生开始是在整厘米数范围内考虑，得出共有5种。在教师的“是不是只有5种”的追问下，学生的思维有了拓展，可以有无数种。但是，绝大多数学生的头脑中还没有建立起一个正确的取值范围。对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。学生认为“大于2.1厘米小于7.9厘米的小棒都可以”，教师没有直接否定，而是提出了2.01、2.001，让学生判断，这些数据既是具体的，同时在向2无限逼近，学生自然会想到2.00001也是可以的，那该怎样表述呢？“比2厘米长”已呼之欲出；以此思考，学生不难得出“又必须比8厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，锻炼了学生的抽象思维，培养学生抽象、概括能力。
片段5
师：请同学们回想一下，刚才在寻找“共有几种配法”时，你是怎样想的，怎样做的？
生1：先在纸上画一条线段，然后用两根小棒去围围看，这样试着去找。
生2：我想将3厘米和5厘米的两根摆成一个角，再连接另两头得到要配上的小棒。
师：两种方法，你现在更喜欢哪种？为什么？
许多学生选择第二种方法，理由是：一来可以避免太短或太长的盲目性，二来可以找到许许多多种配法。教师顺势进行板书（如右图），启发学生思考得出，这种方法很容易发现配上小棒的长度范围，并使学生意识到：面对问题，我们不仅要关心答案，更要关心用怎样的方法去找答案，方法往往比答案更重要！
小学生的元认知水平相对较弱，他们关心的往往是问题的答案，却很少会关心自己的思想方法及所用的策略。第二种方法的学生，虽然没有了盲目，并且容易找到了多种配法，但也很少有人去深入思考其取值的范围。引导学生学习解决问题的策略，进行深度的数学思考，是数学教学的重要任务之一。怎样引起学生对自己解题策略的关注呢？课中，教师没有在出示题目后马上告知学生怎样就能马上找有许多种配法，而是在学生经过一番自主探究之后，引导学生“回回头，看看走过的路”，进行不同方法的比较，深深地体悟到“策略比结果更重要”，实现由只关心题目结果向关注解题策略的转化。
片段6
师：下面的两组线段，能围成三角形的用手势勾表示，不能的用叉表示。并说出理由。
出示：在能搭成三角形的一组线段下面打“√”。
对于1厘米、2厘米和3厘米的这组线段，学生都做出了正确的判断，理由是1+2=3，所以不能围成三角形。对于2厘米、4厘米、3厘米的这组线段，大家的意见也是一致的：因为2+3＞4，所以能围成三角形。
师：（重复学生的回答，并作板书）因为2+3＞4，所以能。
师：照此说来，对于第一组的小棒，我们也可以说（板书）：因为1+3＞2，所以能。
一石激起千层浪。学生思考着，纷纷发表自己的看法——
生：这是不对的。因为1+2=3，所以不能围成三角形的。
师：为什么第二组由 2+3＞4就能断定能围成三角形？
生：因为2厘米、3厘米是较短的两条线段，它们的长度之和大于最长的，那么用最长的去加上2厘米或3厘米，肯定要比3厘米或2厘米长，这是肯定的。
师：原来如此，有道理！请大家继续判断——
出示：有三条线段，其中两条线段的和大于第三条，这样的三条线段能围成三角形吗？
学生的判断各不相同，有的认为能，有的认为不能，也有的认为不一定。
师：谁能说服别人？
生：我认为是不一定能！你说一定能，那么象1厘米、7厘米和3厘米，其中1+7 ＞3，是不能围成三角形；你说一定不能，象4厘米、5厘米和8厘米，其中4+5＞8，却是能围成三角形的。所以，我认为是不能肯定的。
师：用事实说话，真让人信服！那么，把“其中”换成哪个词，满足条件的三根线段就一定能围成三角形？
学生又思考着，有的认为把“其中”换成“较短”，大多数学生表示同意，也有学生提出换成“任意”，经过交流，形成了一致的意见。最后，教师出示一个三角形并提问，三角形三条边之间有什么关系？学生轻易得出：三角形任意两边的和大于第三边。
给出的两组小棒能否围成三角形，学生能做出正确判断。教师这“理直气壮”的类比，激起了学生对类比所得错误结论原因的思考，不仅深刻揭示出数学知识的本质：任意两条线段的和大于第三条，就能围成三角形；而较短两条的和大于第三条，则其它情况必然也大于第三条。而且，渗透类比的思想方法，学生体会到类比的结果不一定正确，还需要验证。我们知道，要证明一个命题是正确的，不能只举几个正例就能证明的。但是，要证明一个命题是错误的，只需举出一个反例。让学生结合具体问题，学习举反例来证明，进行数学推理的训练，是很有必要的。
教学是一门有遗憾的艺术，上面的教学中一定仍存在着不足。我认为，对于遗憾的态度，应该悦纳并不断地探究，不断地改进教学，使数学活动的过程成为智慧和人格不断生成的过程。着眼于智慧和人格生成的教学，应该把重心放在提高互动的质量上。影响互动质量的有许多因素，如互相尊重、民主平等、和谐宽松的学习氛围，独立自主地探究学习，同伴之间的合作交流，教师适时的启发引导等，而设计有价值的问题是一个重要的因素。对于教师“怎样的三根小棒一定能围成三角形”的问题，学生回答“一样长的三根一定能围成三角形”，这是最贴近学生思维实际且无懈可击的答案，然而却没有揭示三角形边的关系。在教师“三角形就只有三条相等这一种吗”追问下，学生才有 两根一样长、三根各不相等的两种情况，教学才得以继续展开，很是牵强。而教师设计的“再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？有几种配法”的问题，学生在尝试中自然会发现配上的小棒不能太短也不能太长，自然会产生到底有多少种配法的想法，自然会想小棒的长度会不会有一个范围，怎样表示这个范围等问题。所有这些问题都因三根小棒之间的关系引起的，而解决了这些问题，知识的本质也就被深刻地揭示出来。高质量的互动，必须有高质量的问题。
何谓高质量的问题？高质量的问题自何而来？我认为，高质量的问题应该具有趣味性、开放性、挑战性、差异性和实践性，解决问题的过程中应该饱含着数学的思想方法和策略应用。高质量的问题来自于教师的刻苦钻研：对教材的研究，发掘数学知识中隐含着的数学思想方法；对学生的研究，了解学生的认知起点、认知水平及学习新知识时可能的思维方式和各种困难等；对以往教学的研究，反思教学过程，积累经验，发现问题等。在此基础上，围绕教学的主线（显性的数学知识和隐性的数学思想方法）设计高质量的问题。数学教学就要抓住数学思考这一本质，而设计好问题是数学思考的关键。有高质量的问题，才会产生高质量的互动；有了高质量的互动，智慧和人格自然会在其中生成。
潘小明老师《三角形边的关系》课堂实录
【主题概述】
潘小明老师《三角形边的关系》一课,给了我们以强大的思维冲击。开始上课前，潘老师放了一段他以前上这节课的录象，并且讲解了他对教材的理解，对教材的处理，本节课是在以前上课的基础上做了进一步的修改，本节课的教学目标是1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。2、在实验过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力。3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
整节课潘老师都是将三角形边的关系的教学巧妙的融于学生的操作中，通过学生的自主探索，大胆地让学生自己尝试，自己得出规律。教师只是充当了一个引导者、合作者的角色。整节课都是让学生通过自己的双手和大脑去实践、思考，最终得出正确的结论，从而激发出学生的创造力，使课堂成为学生思维的运动场。
【精彩课堂实录】
师：课前老师给每人发了两根小棒，你们知道发两根小棒干什么？
生：因为课题是三角形边的关系，我以为会发3根小棒，可发了2根，我就不知道干什么了？
生：可能是摆角用的。
师：是让大家摆三角形用的。
生：2根怎么摆呢？
师：让大家做一件事情，现有2根小棒，一根长5厘米，另一根长3厘米，再配一根多长的小棒就可以围成三角形，有几种配法？在纸上画出需要的长度的线段，然后用2根小棒上去试一试，围一围。
［评：从原来直接给学生小棒围三角形，到现在让学生自己在原有的两根小棒的基础上创造出第三根小棒，促使学生自己去思考需要一根怎样的小棒，从而把三角形边的关系的教学变成学生主动探讨的过程，促进学生数学思维的主动发展，真正让学生从原来的盲目操作变成现在的有目的活动。］
学生独立活动，教师巡视，交流想法。
汇报交流：
生：配上6厘米的（其他学生也说出配上4厘米、2厘米、7厘米、8厘米、3厘米等等）
生：还有1厘米、0.5厘米，还有更小的。
生：0.5厘米不行，5厘米和3厘米相差2厘米，0.5厘米怎么可能，我希望他摆给我看。
［评：在操作过程中，学生中出现了争论。潘老师就让认为用0.5厘米也能围成三角形的学生进行了操作，让其他学生去看这个学生围，让学生在争辩——再操作中自己发现0.5厘米是不能围成三角形的，操作的体验更加深刻，在此基础上潘老师才指导学生进行观察总结。］
师：上面这些答案中，哪些能围成三角形，哪些不能？说的时候最好能说说道理。
［评：让学生再一次用语言来汇报刚才的活动结果，并说出道理，让学生在叙述的过程中能够有所感悟，同时也注意了学生中的差距，能让学生在回答中都明确了在怎样的情况下能围成三角形。］
师：肯定行的把它勾出来。
生：2厘米—8厘米都可以。
师：1厘米（学生齐说不可以）0.5厘米（学生齐说不可以）
（电脑验证：当三根小棒是5厘米、3厘米、1厘米时，用3厘米和1厘米的小棒放在5厘米小棒的两端，然后慢慢向下围，直到两根小棒与5厘米的小棒重合，两头都没有围上，并且相差1厘米。）
师：1厘米不行，0.5厘米行不行？空开多少？1.8厘米呢？1.9厘米呢？2厘米呢？（这时学生中有了争论，对于行和不行争辩了起来。）
师：认为2厘米行的举手（大部分学生举起了手）认为不行的举手（3位学生举了手）
师：来个少数服从多数，行吗？不是选少先代表，我们这里的知识是科学，就看谁能说服谁。我们就请两位代表来说一说。
师：两位学生的意见就是3+2=5，够得着，就是一个三角形。
生：不是，用3厘米折一个角，2厘米折一个角。
师：什么时候才能合拢？能不能合起来，合起来的点在哪儿？
（学生上台点）
师：平了，这个图形还叫三角形吗？（电脑操作演示）
师：2厘米不行，排除了，还有谁也要排除？
生：8厘米。
师：为什么8厘米不行？
生：行，我摆过了。
师：这个道理和2厘米是一样的，所以8厘米行不行？（不行）哪些是行的？
生：3厘米—7厘米
师：5种行的，是不是只有5种？
生：加上小数就有无数种，2.1、2.2、……、2.9。
师：2.01行不行，2.001行不行？只要比2（大）9行不行？（不行）
生：要比8小。
师：大于2小于8，这个范围都可以。
师：一根7厘米，一根5厘米，再配一根几厘米的小棒就可以围成三角形？
生：大于2厘米，小于12厘米。
师：换成一根11厘米，一根6厘米，再配多长的小棒？不能太短，太短不行，也不能太长。
生：大于5厘米，小于17厘米。
师：再来一根8厘米，还有一根仍然8厘米，再配一根（学生一起说了出来：大于0厘米，小于16厘米。）
师：下面请同学们回答下列问题，在能搭成三角形的下面打勾，能的用手势勾表示，不能的用手势叉表示。
1厘米
2厘米
3厘米
（ ）
生：1+2=3不行。
2厘米
4厘米
3厘米
（ ）
生：2+3大于4，所以行。
师：他说2+3大于4，所以行。同意吗？谁不同意？
生：只要大于就行了。
生：就说这道题，2+3大于4，2+4大于3、3+4大于2
师：为什么不把这三种情况都说出来，为什么只说这一个就行了？（这时没有学生回答）
师：两条短边相加就行了，长的加短的肯定大于另一条短的，还要考虑吗？
师：再看下面的问题。
（有三条线段，其中的两条线段大于第三条，这样的三条线段能围成三角形吗？）
（学生的判断各不相同）
师：谁能说不一定。
生：一定不能，如果是1、7、3，其中1+7大于3，能吗？
师：其中不行，那换种说法，怎么改？
生：两条较短的大于较长的。
生：其中任意两条线段和大于另一条。
师：任意什么意思？
生：随便两条。
师：在已经是三角形中，三角形的边有怎样的关系？
（由于时间关系，潘老师没有再上下去）
【评析】
在研究三角形边的关系的过程中，教师刚开始只给出两条边的长度：5厘米、3厘米，而第三条边的长度则让学生通过自己动手操作、实践、交流等形式去探索它的长度范围。最初学生得出的长度范围是2≤？≤8，后来老师又通过课件的演示，让学生体会第三边的长度最短必须大于2厘米，最长必须小于8厘米，从而得出第三边的长度范围是2＜？＜8。然后又通过一些变式练习及时巩固，学生在自己不断的思考与问题的矛盾冲突中体会了三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，难点由此得以突破。
尽管这堂课最终因为时间的原因没有上下去，让我稍觉遗憾，但潘老师给我们展现的课堂依然让我觉得沉醉。潘老师的敢于挑战、敢于探索，让我深深的领略到特级教师的风采，特级教师的素质，我听了以后深受感悟和启发。
首先，在课堂中，潘老师赋予学生真正的学习主动权。在潘老师的课堂上，总能听到孩子们相互辩论的声音。例如，课堂中当有学生还是认为1厘米也能去围成三角形时，教师并没有急着去否定，也没有直接去用课件展示，而是让那位学生再围给其他同学看，让那位学生在再操作中达到自我否定。整堂课下来，教师丝毫没有将知识灌输给学生，而是学生通过围三角形，不断的争辩、修正，直至最终发现结论。相信，学生在这样的课堂氛围中，数学思想必定会得到极好的发展。
其次，就是潘老师的敢于挑战。他的教学改变了传统教学的机械、沉闷、程式化的模式。对于教材，潘老师就从学生角度进行了思考，虽然原有的教材对于教师来说是比较容易操作，教学也是比较顺利，但对于学生来说，缺乏了思维上的锻炼。直接给学生小棒围三角形，他们能够在围的过程中发现三角形边的关系，但对于给出的小棒，学生是不明白的，为什么需要的是这些小棒，而不是其它。这样，学生在盲目的情况下的操作是被动的，只是在老师的一个一个指令下进行了活动，学生数学思维无法得到培养。而潘老师的设计，看似把课堂复杂化了，但更多的活动，更开放的设计，更体现出了教师驾驭课堂的能力，超越了目标预定的要求，使课堂充满生命。
