新课程新理念下的“数的运算”通用教学模式

小学数学教学内容包括：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域。在数与代数中又包括数的认识、数的运算、常见的量和寻找规律四部分。今天我在这里介绍的是关于数与代数领域中“数的运算”新授课的教学通用模式。

对于“数的运算”，以往教学大纲上的要求是：学生算得正确、迅速，同时应注意计算方法合理、灵活；注重口算训练，重视使学生掌握计算和验算的方法。

《数学课程标准》中提出这样的要求：“结合具体情境，体会四则运算的意义”、“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”、“经历与他人交流各自算法的过程”、“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”。

新旧对比，我们发现这一学习领域无论从目标、内容、结构还是数学活动等方面都有比较大的变化。表现在：重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；注重估算等。可见，新课标的提出，从教学理念上发生了根本性的变化，这种变化的本身其实就是一种创新。

我们在区进修教研员的组织指导下，在认真学习和领会课程标准的前提下，在实践中探索了 “数的运算”的通用教学模式。

模式框架：

数 的 运 算 教 学 通 用 模 式
模式步骤	学生行为	教师行为
进入情境,提出问题	感知教师提供的信息并提出有价值的数学问题	提供数学情境,并引导学生提出有价值的数学问题
列式并估算	根据已有经验列出算式并进行估算	引导和组织学生根据已有经验列式并进行估算
独立尝试算法	根据已有经验尝试不同的算法	巡视、启发、指导学生的不同算法
交流算法	以小组为单位相互交流各自的算法	组织、指导小组活动并选定汇报小组
汇报算法并掌握基本算法	一组汇报,其他补充、纠正或质疑，形成共识	适时点拨、引导并融整合全班的共同认识
巩固基本算法并验证	独立运用基本算法并用其它方法验算	提供基本练习试题，关注和指导学困生
运用算法解决问题	运用学过的基本算法解决应用问题	提供应用问题点拨、评价

模式的操作要点

模式的第一步：是创设、提供一些常见的学生熟悉而又感兴趣的实际生活情境，让学生从数学的角度获取信息、提出有价值的数学问题，体验数学与生活的密切联系。

 

模式的第二步分两个环节：一是让学生根据已有的经验列出算式，二是估一估计算的结果，说清估算的不同策略；目的一方面培养学生的估算能力，另一方面激发探求准确结果的求知欲，体验计算的必要性。（这是本模式的核心之一）

课堂实录：

1、根据上面提出的问题，可以怎样列式呢？

生：列式为 16×21 还可以列式为 21×16

2、先估算一下，350个标志够分吗？

3、学生交流各种估算方法并得出结论：

生说，师板书： 16     21

               ↓     ↓                                                                            

              16      20    320    够

              15      20    300    够

10      21    210    够

20      20    400    不够

4、比较：哪个估算结果会最接近实际总数，为什么？

生：我认为300 的结果和实际结果最接近，因为15接近16，20接近21 。

生：我认为320这个结果和实际结果最接近，因为16不变，20接近21 。

师：那么到底哪个结果和实际结果最接近呢？我们动笔来算一算。

 

模式的第三步： 是鼓励学生独立思考，利用已有知识经验，尝试用适合自己的方式寻求解决问题的算法，使人人都能参与，为创新提供机会。

 

模式的第四步：是组织学生在小组长的带领下交流各自的算法，说明算理，拓宽思路。

课堂实录：

师：下面组内交流，说说你为什么这样算？组长要做好算法的整理。

组长：生1你先说一说是怎么算的；生2你负责补充；生3你负责记录……

师：深入到各小组，巡视、指导小组活动并选定汇报小组

（准备汇报的小组同学到前面进行板书。）

 

要使组内交流的环节有实效，平时一定要做好组长的培训工作。在交流中，组长要注意合理分工，适时地调控，注意让学困生先讲，保证组员的参与度，有时也可省时间，让同桌互讲。教师要参与到组内学生的活动之中，认真倾听并适时点拨引导，教师要关注每一个学生表现，灵活地与组内成员进行交流，及时发现问题，并提供改进意见。同时教师选择汇报小组板书，为下一步交流做好准备。

 

模式的第五步：是以组为单位在全班进行交流并整理不同的算法，进一步体会算法多样化并沟通算法间的联系，掌握基本算法。

（这一步是本模式的核心，体现师与生，生与生，小组合作中信息交流的立体结构，充分展示教师的主导与学生主体作用，发挥得和谐统一。）

这一环节需注意四个问题：

第一，在学生汇报不同算法时，教师要适时引导学生思考有关算理的关键性问题，这样可以避免教师在课堂上出现能放下去却收不回来的问题。

第二，在小组长组织汇报时，教师要引导小组长采用不同的方式汇报，可以通过“同学讲题”、“小组发问，下面同学回答”、“同学提问，汇报小组解答”，还可以用“猜对方思路”等方式，加强生与生的互动，调动每位学生参与多种方法学习的积极性，这样可以避免课堂上出现一部分在讲，另一部分在听，或者有些学生不能把注意力投入到课堂中“事不关已，高高挂起”的现象。

课堂实录：

1、汇报算法：

师：一组汇报，其余组认真倾听可以补充、提问或纠正。

组长：我们组研究了三种方法??口算法、连乘法、竖式法。

组长：口算法请生1来说。

生1：16×20=320   16×1=16，320+16=336  我想问问大家20是怎么得来的？

生：把21 拆成20和1

组长：关于口算法其他组有没有补充？

生：我们组补充??10×21=210   6×21=126  210+126=336

师：同学们看（课件演示）??这两种口算法有什么共同的特点呢？同桌讨论讨论。

生：我们发现这两种口算法都是把一个两位数拆成一个一位数和一个整十数的和。

师点拨：说得真好！谁还能再说一遍。（生说上述规律）

组长：连乘法请生2介绍。

生2：16×21=2×21×8=42×8=336

生提问：为什么不写成2×8×21呢？

生2：如果这样算就回到原式16×21，不能起到简算的目的。

师评价：解答得非常清楚。

生3补充：连乘法还可以写成??3×16×7

生4：也可以是4×21×4，我们组还发现这些连乘法也有共同的特点??它是把一个两位数拆成两个一位数的积。

师：你们总结得真好！（课件演示）大家看，连乘法是把一个两位数拆成两个一位数的积。用已有的知识来解决新问题，大家真会学习！同桌互相说一说连乘法的规律。

组长：竖式法请生3来讲计算过程。

生3讲题略。

师：在学生讲题过程中，用彩笔标出“3”，追问：“3”是怎么得到的？

（生讲“3”的计算过程，强调进位的问题。）

师：其他同学也可以提问题考考大家呀？

生：“36”中“6”为什么写在十位上？

生：十位上的“2”表示20，20乘18得36个十，所以“6”写在十位上。

组长：我们小组汇报完毕，其他小组有没有补充？

生：你们小组总结的算法很全，组员间配合得也很好，值得我们学习。给你们小组同学提个意见，板书的字再工整些就更好了。

组长：谢谢，我们组会注意改进的。

师：用竖式法计算的同学请举手，谁来提醒大家计算时要注意什么呢？

生：个位上的“0”不用写。

师：个位上的“0”不写要注意什么呢？

生：用个位上的数去乘，得数的末位和个位对齐；用十位上的数去乘，得数的末位和十位对齐。

生：进位时要注意加上进位数。

 

第三，教师要引导学生沟通算法间的联系与区别，进行分类，通过比较各种算法的合理性、通用性，体会最佳算法，并加深对算理的理解，体现分类转化数学思想方法的渗透，使学生的原有认知得以提升。如本课“口算、简算、竖式”方法之间的联系，还有估算与准确计算之间的联系等。

第四，体验基本算法，培养学生用准确的数学语言讲清算理，并规范书写格式。课堂实录：

师：竖式法和哪种口算方法的思考过程最接近？

师：说说你是怎样想的？（师课件演示：口算法和竖式法间的联系）

师：算法之间都是相互联系的。同学们真了不起，想出这么多的算法。乘法竖式对我们以后的学习帮助很大，老师建议没用竖式算的同学用竖式算一算，算过的同学练习讲一讲。

师：最后的结果是336人，和哪个估计结果最接近？（生：320）

看来同学们的推测是正确的。

师板书： 336个〈350个    答：准备350个标志够用。

师：同学们还有疑问吗？

（本环节的设计最佳体现了新课程赋予教师的 “促进者、指导者、合作者”角色。）

 

模式的第六步：是提供基本练习题，巩固基本算法，并用自已喜欢的方法进行合理验算。正确处理基本算法及算法多样化之间的关系。

 

模式的第七步：是灵活运用算法，解决生活中的实际问题，使学生感受学习数学的价值。（注意所设计的练习内容应关注到基本练习与算法多样化之间，最优化与基本点之间，基础知识与基本技能之间的协调发展。）

 

本教学模式的三个特点：

一是模式的通用性强。

我们在一至四年级的教材中对此类型课的教学内容及课时做了初步统计如下：

适合本模式的课例
册数	课题	教学内容	页码	占总课时	占数与代数课时
一年级上册	分苹果	十的加减法	40～41	12%	23%
	操场上	解决谁比谁多（少）几的问题	42～43
	乘车	连加连减假减混合运算	44～45
	有几瓶牛奶	“9+几”的进位加法	72～73
	有几棵树	“8+几”的进位加法	74～75
	买铅笔	“十几减8，9”的退位减法	78～79
一年级  下册	数豆子	会写一百以内的数	4～5	11%	23%
	拔萝卜	两位数加减两位数（不进位、不退位）	28～29
	买书	两位数加一位数（进位）	48～49
	发新书	两位数加两位数（进位）	52～53
	小小图书馆	两位数减一位数（退位）	58～59
	跳绳	两位数减两位数（退位）	62～63
	套圈游戏	一百以内连加	76～77
二年级  上册	五环旗	5的乘法口诀	10～11	11%	16%
	做家务	2的乘法口诀	14～15
	小熊请客	4的乘法口诀	20～21
	分糖果	较多数量的分配	36～37
	方格有多少	6的乘法口诀	72～73
	一星期有几天	7的乘法口诀	74～75
	买球	8、9的乘法口诀	76～77
二年级  下册	分苹果	有余数的除法	2～3	12%	19%
	小熊购物	混合运算	10～11
	买电器	整百整十数的加减口算	50～51
	回收费电池	三位数加法	52～53
	小小图书馆	三位数减法	56～57
	捐书活动	三位数连加	74～75
	运白菜	连减	77～78
三年级 上册	小树有多少棵	整十数乘一位数口算	2～3	14%	31%
	需要多少钱	两位数乘一位数口算	4～5
	植树	一位数除两位数口算	10～11
	购物	两、三位数乘一位数（不进位）	28～29
	去游乐场	两、三位数乘一位数（进位）	30～31
	乘火车	两、三位数乘一位数（连续进位）	32～33
	分桃子	两位数除以一位数	54～55
	买新书	连除乘除混合运算	63～64
三年级  下册	寄书	小数加减法	8～9	6%	13%
	整理书	两位数乘两位数（不进位）	29～30
	电影院	两位数乘两位数（进位）	31～32
四年级  上册	卫星运行时间	两三位数乘法	33～34	7%	12%
	买文具	除数是整十数的除法	58～59
	参观苗圃	三位数除以两位数	64～65
	探索与发现（四）	商不变的规律	74～75
四年级  下册	歌手大赛	小数加减混合运算	18～19	7%	10%
	文具店	小数乘法	38～39
	手拉手	小数乘加乘减混合运算	48～49
	电视广告	小数连除和乘除混合运算	70～71

 

由上表可见，“数的运算”是“数与代数”中的重要内容，占据了现行小学数学教学内容相当大的比例，因此有必要作深入的研究，研究通用模式更有利于指导教师的教学实践。

其次，本模式充分体现了数学的“工具性”。该模式在教学中关注学生进行笔算是为了解决生活中的实际问题，而不是为了计算而计算，这与原来的教学目的相比，有了很大的变化。以往把计算当成目标，就会不断地训练学生的计算技能，提高学生的计算速度。此模式使学生把主要精力放在探究算法上，从而改变了计算教学枯燥呆板的现状。

第三，本模式可以有效地贯彻新课程中的“估算意识的培养”、“算法多样化”“小组合作学习”等理念，可以高效率地促进教师对新课程中这些先进理念的理解与实践，有效推进数学课程改革的进程。

总之，新课程新理念下的数的运算通用教学模式，一改以往计算教学的枯燥乏味，使之充满了生机与活力。模式的使用，不仅关注了问题的解决，更关注了数学思考的过程，不仅关注了知识与技能，更关注了学生在学习过程中的情感态度和价值观，使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了和谐发展。同时对模式的研发，深化了数学研究，模式的运用又普及了新课程理念，点面结合，有效地提高了教师的课程实施能力。

  

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