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《三角形边的关系》教学设计

编辑:
谭老师
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919 次
发布时间:
2018-06-06 11:44:27
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详细内容

     【教材分析】

       教学主要内容及地位本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。

       编写意图本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。

       教材有两个显著的特色1.提出“空间与图形”学习的新方式探索与发现。2.教材非常重视创设问题情境,重视问题情境的呈现方式,创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境,激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动参与操作活动,进行探索。

数学思想和方法本课通过摆图形,寻找数据间的关系;又通过数据的整理和分析,确定图形的存在性和图形具有的性质,使数形紧密结合,渗透了数形结合的思想方法;同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结,渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂,时时渗透,处处体现。

       【学生分析】

       在以往空间与图形的学习过程中,学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践相割裂的感觉。如(1)生活中哪些地方用到了三角形学生回答“金字塔、修凳子”。(2)一组小棒不能围成三角形,你知道为什么学生回答“不会吧”动手摆弄,却无从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,学生不够自信,没有勇气参与,学习的兴趣和主动性不足,无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导。

       【总设计思想】

       本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学,以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动,以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法,以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂,以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式,让学生在富有情趣,蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中,完成数学化和“再创造”的过程,初步体验科学探究问题的思想和方法,以培养学生的探究能力和创新意识。

       【学习目标】

       知识与技能:使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

       过程与方法让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。

       情感态度价值观提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦。

       【教学准备】课件;自制教具;小棒3根3cm(白色)、一根4cm(绿色)、5cm(蓝色)、6cm(黄色)、 9cm(红色)共7根小棒;6根等长小棒。

       【教学过程】(按40分钟设计)

       (一)情境设疑:(预设时间约5分钟)

       1.小猪要建一座小木屋,什么形状的屋顶美观又稳固?(三角形)什么叫三角形(强调首尾相连的封闭图形。)

【设计意图在生动的问题情景中,回顾三角形的定义和特性,为学生下面的正确操作提供理论依据。】

       2.小猪已搭好了一条9m的边,从3m、4m、6m的木材中再选两根,合起来做三角形屋顶,可以怎样选择

       3.学生操作演示(实物投影)用1cm的小棒表示1m的木材

    3cm、4cm、9cm    (不能围成)

    3cm、6cm、9cm    (不能围成)

    4cm、6cm、9cm    (能围成)

       (设计意图一石激起千层浪,矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程,发现了数学问题,有效地激发了学生的探究欲望。)

       4.看到结果,你有什么疑问?(为什么有的能围成三角形,有的不能围成到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢?能围成三角形的三根小棒之间有什么关系

       5.让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系(板书课题)。你有信心和勇气吗

       (设计意图创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境,可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动参与操作活动,进行探索。通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景,创设数学问题,激发学生强烈的探究欲望,感受数学学习的价值,体现了“数学知识来源于生活”。)

       (二)实验探索:(预设时间约10分钟)

       1.分组实验,合作探索

       从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆,也可以用画一画(自己选择数据画三角形)、量一量(量已有三角形的各边)、折一折(用纸折三角形)等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中

       (附实验报告单) 

       3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm

第一边

长度cm

第二边

长度cm

第三边

长度cm

能否围成

能√否×

三角形

类型

比较三条边关系

3

4

5

3+4○5

4+5○3

5+3○4

       (设计意图“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行探究,给学生提供了足够的探索空间,既体现了解决问题策略的多样性,又体现了科学实验探索的严谨性,即结论具有普遍性。)

       2.小组内分析数据,交流探究结果。

       (设计意图学生通过动手摆小棒组成图形,结合数据分析结论,使数与形紧密联系,通过数来确定形,渗透数形结合的数学思想。)

       (三)发现结论(预设时间约5分钟)

       1.小组汇报交流实验结果你发现了什么(能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。)

       (设计意图用动手实践,自主探索、合作研讨的学习方式,引导学生用自己不同的方法来操作探索三角形边的关系,体现了学生多样化和个性化的学习方式。教师提供的数据,能组成不同类型的三角形,具有代表性,体现“任意”三角形都具有的共性。)

       ①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?(有一组两边之和小于或等于第三边)

·

       ②围成了哪些类型的三角形?能用一个词语概括吗?(任意三角形)能用一句话说说你的发现吗(三角形任意两边之和都大于第3边)

 

 

       2.归纳结论

       同学们,祝贺你们探索和发现了三角形边的关系,让我们自豪地再说一遍这个结论。

       (设计意图通过小组汇报对数据的整理分类和分析,教师适当引导、点拨、归纳结论,培养学生初步的归纳推理能力,学会科学探究的基本思想和方法。)

       (四)拓展应用:(预设时间约18分钟)

       1.(大屏幕显示)不用摆,你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗

        3   4  6                        2  6  3                   

       (   )                           (   )         

       第一组能摆成三角形吗?为什么?有简单的判定方法吗?为什么(第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。)

       变式训练你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗(让学生判定是否正确)

       (设计意图本题练习巩固了基本知识点,强化了学生学习的重点和难点,提高了学生对组成三角形规律的认识。同时,在实践的应用中,发现:判定三角形是否成立,可以用判定 “两条短边之和是否大于第三边” 的简便方法。)

       2.(大屏幕显示)摆一摆,填一填。

       (1)3根同样长的小棒,能否摆成一个三角形?它是什么三角形

       (2)4根同样长的小棒,能否摆成一个三角形5根、6根呢

       (3)完成下表。

小棒根数

3

4

5

6

能摆成三角形吗

摆成三角形的种数

摆成三角形的类型

 

先独立探究再同桌合作交流、汇报。

       (设计意图这道练习题让学生在操作的活动中,更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中,“两边之和大于第三边” 。是对定律的再次验证,也是对结论的巩固应用。)

 

3.(大屏幕显示)

       小猴来小猪家作客,   

       有几条路可以走            

       你会选哪条路?为什么   

 

(设计意图数学结论指导生活实践,生活实践印证数学结论,体现了数学的意义和价值。)

       4.(大屏幕显示)如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米,那么第三条边的长可能是几厘米(动手操作,课件点拨。)

       (设计意图给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生3cm行吗13cm呢引导学生在动态变化中,通过实践操作,探索第三边最长、最短的极限,渗透数学的极限思想。)

       (五)评价小结(预设时间约2分钟)

       这节课你有什么收获?课堂中给你留下印象最深的是什么

       (设计意图通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用,探索问题的精神和创新能力进行评价,体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。)

       (六)习题设计

       详见教学过程第四部分的拓展应用。

 

 

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