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《圆的面积》教学设计

编辑:
谭老师
查看浏览:
691 次
发布时间:
2018-05-16 15:31:01
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详细内容

教学目标:

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。

教学过程:

一、导入新课

今天我们继续学习圆的知识——圆的面积,你认为这一部分要研究哪些知识。

圆的面积公式是怎样的?  怎样求圆的面积?   这样推导出圆的面积公式 ……

二、教学例7

1、初步猜想:圆的面积可能与什么有关?

2、实验验证:圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做个实验。

图中正方形的边长圆的半径有什么关系?提问:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?

猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?

(引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并让学生适当说明自己的想法)用数方格的方法验证猜想。

交流数方格的方法。

计算:这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。

指出:只用一个圆,还不足验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。

3、交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8

经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?

操作体验:教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。

提问:拼成的图形像个什么图形?

追问:为什么说它像一个平行四边形?初步想像:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?用实物或投影演示,验证或修正学生的想像。

进一步想像:如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想,随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

交流后,教师出示推导图。

推导公式。

(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。

如果圆的半径是r,长方形的长和宽该应怎样表示?

根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?

(1)看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?

(2)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?

四、教学例9

1、同学们想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形,最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远的距离。

学生独立列式解答,并组织交流。

2、完成练一练

指名读题,并要求说说对题意的理解。

学生独立尝试解答。反馈交流,

五、全课小结:今天的课,你有什么收获?

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